Matematica di base Esempi

$3 \cdot 12^{q} = 2^{q - 1}$

Passaggio 1

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (3 \cdot 12^{q}) = \ln (2^{q - 1})$

Passaggio 2

Espandi il lato sinistro.

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Passaggio 2.1

Riscrivi $\ln (3 \cdot 12^{q})$ come $\ln (3) + \ln (12^{q})$ .

$\ln (3) + \ln (12^{q}) = \ln (2^{q - 1})$

Passaggio 2.2

Espandi $\ln (12^{q})$ spostando $q$ fuori dal logaritmo.

$\ln (3) + q \ln (12) = \ln (2^{q - 1})$

Passaggio 3

Espandi $\ln (2^{q - 1})$ spostando $q - 1$ fuori dal logaritmo.

$\ln (3) + q \ln (12) = (q - 1) \ln (2)$

Passaggio 4

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 4.1

Semplifica $(q - 1) \ln (2)$ .

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Passaggio 4.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\ln (3) + q \ln (12) = q \ln (2) - 1 \ln (2)$

Passaggio 4.1.2

Riscrivi $- 1 \ln (2)$ come $- \ln (2)$ .

$\ln (3) + q \ln (12) = q \ln (2) - \ln (2)$

Passaggio 5

Riordina $\ln (3)$ e $q \ln (12)$ .

$q \ln (12) + \ln (3) = q \ln (2) - \ln (2)$

Passaggio 6

Sposta tutti i termini contenenti un logaritmo sul lato sinistro dell'equazione.

$q \ln (12) + \ln (3) - q \ln (2) + \ln (2) = 0$

Passaggio 7

Utilizza la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$q \ln (12) - q \ln (2) + \ln (3 \cdot 2) = 0$

Passaggio 8

Moltiplica $3$ per $2$ .

$q \ln (12) - q \ln (2) + \ln (6) = 0$

Passaggio 9

Sottrai $\ln (6)$ da entrambi i lati dell'equazione.

$q \ln (12) - q \ln (2) = - \ln (6)$

Passaggio 10

Scomponi $q$ da $q \ln (12) - q \ln (2)$ .

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Passaggio 10.1

Scomponi $q$ da $q \ln (12)$ .

$q (\ln (12)) - q \ln (2) = - \ln (6)$

Passaggio 10.2

Scomponi $q$ da $- q \ln (2)$ .

$q (\ln (12)) + q (- 1 \ln (2)) = - \ln (6)$

Passaggio 10.3

Scomponi $q$ da $q (\ln (12)) + q (- 1 \ln (2))$ .

$q (\ln (12) - 1 \ln (2)) = - \ln (6)$

Passaggio 11

Riscrivi $- 1 \ln (2)$ come $- \ln (2)$ .

$q (\ln (12) - \ln (2)) = - \ln (6)$

Passaggio 12

Dividi per $\ln (12) - \ln (2)$ ciascun termine in $q (\ln (12) - \ln (2)) = - \ln (6)$ e semplifica.

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Passaggio 12.1

Dividi per $\ln (12) - \ln (2)$ ciascun termine in $q (\ln (12) - \ln (2)) = - \ln (6)$ .

$\frac{q (\ln (12) - \ln (2))}{\ln (12) - \ln (2)} = \frac{- \ln (6)}{\ln (12) - \ln (2)}$

Passaggio 12.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 12.2.1

Elimina il fattore comune di $\ln (12) - \ln (2)$ .

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Passaggio 12.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{q (\ln (12) - \ln (2))}{\ln (12) - \ln (2)} = \frac{- \ln (6)}{\ln (12) - \ln (2)}$

Passaggio 12.2.1.2

Dividi $q$ per $1$ .

$q = \frac{- \ln (6)}{\ln (12) - \ln (2)}$

Passaggio 12.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 12.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$q = - \frac{\ln (6)}{\ln (12) - \ln (2)}$

Passaggio 13

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$q = - \frac{\ln (6)}{\ln (12) - \ln (2)}$

Forma decimale:

$q = - 1$